Institute of Mathematics, VAST

Institute's Colloquium 2008

( Auditorium 301, Building A5 )

 

January 11, 2008:

Speaker: Prof. V. Mehrmann
Venue: Modeling, simulation and Control of Real World Processes with Differential-Algebraic Equations
Place: Auditorium Room 301, Building A5
Time: 9h00-11h00

Abstract: Differential-algebraic equations (DAEs) are one of the main tools in todays industrial computer-aided modeling packages. While this approach of modeling simple components and then linking them together simplifies the generation of models, the difficulties are all moved into the mathematical and numerical analysis. As a consequence the numerical methods sometimes fail and also classical control techniques cannot be applied.

In this talk we present the theory of DAEs as well as an overview over current solution techniques and how current automatically generated models can be remodeled efficiently in such a way that numerical and control techniques can be applied in much more robust way.

We also present several applications and numerical examples.


 

 

March 21, 2008:

Speaker:  Prof. Nguyen Tien Dung
Title: Normal Forms of Poisson Structures
Venue: Auditorium Room 301, Building A5
Time: 9:15-10:30

Abstract: Theo định lư Levi-Malcev cổ điển th́ mỗi đại số Lie hữu hạn chiều đều phân tích được thành tích nửa trực tiếp của phần nửa đơn của nó (gọi là Levi factor) và radical của nó. Chúng ta sẽ t́m cách mở rộng định lư Levi-Malcev này lên trường hợp đại số Lie vô hạn chiều, và ứng dụng nó vào các cấu trúc Poisson, để giải quyết bài toán tuyến tính hóa các cấu trúc Poisson và các Lie algebroids.


 

 

April 11, 2008:

Người tŕnh bày:  GS. Nguyễn Đông Yên
Nội dung: Đối đạo hàm và định lư hàm ẩn cho ánh xạ đa trị
Địa điểm: Pḥng 301, nhà A5
Thời gian: 9:30-11:00

Tóm tắt: Báo cáo đề cập đến một hướng nghiên cứu đang được quan tâm trong giải tích đa trị, giải tích không trơn, lư thuyết các bài toán tối ưu và bất đẳng thức biến phân phụ thuộc tham số.

Phần đầu báo cáo tŕnh bày những khái niệm cơ bản của lư thuyết vi phân cho ánh xạ đa trị được đề xuất bởi Mordukhovich [B.S. Mordukhovich “Variational Analysis and Generalized Differentiation”, Vol. I: Basic Theory, Vol. II: Applications, Springer, Berlin, 2006], như dưới vi phân Fréchet, dưới vi phân qua giới hạn, nón pháp tuyến Fréchet, nón pháp tuyến theo nghĩa Mordukhovich, đối đạo hàm Fréchet, đối đạo hàm dạng chuẩn.

Phần chính của báo cáo tŕnh bày công thức đánh giá trên hoặc tính chính xác đối đạo hàm dạng chuẩn cho hàm ẩn đa trị do Levy và Mordukhovich đưa ra [A.B. Levy và B.S. Mordukhovich “Coderivatives in parametric optimization”, Math. Program. 99 (2004) 311-327] và các kết quả có liên quan của J.-C. Yao và N. Đ. Yên về:
1- Tính chính quy metric địa phương theo nghĩa Robinson của hàm ẩn đa trị.
2- Đối đạo hàm của toán tử nón-pháp-tuyến của tập lồi đa diện biến thiên. [Phát triển một kết quả trong bài báo của A.L. Dontchev và R.T. Rockafellar “Characterizations of strong regularity for variational inequalities over polyhedral convex sets”, SIAM J. Optim. 6 (1996) 1087-1105.]
3- Đối đạo hàm của toán tử nón-pháp-tuyến của tập lồi có biên trơn.


 

 

May 23, 2008:

Người tŕnh bày:  GS. Nguyễn Xuân Tấn
Nội dung: Bao hàm thức biến phân và các vấn đề liên quan
Địa điểm: Pḥng 301, nhà A5
Thời gian: 9:30-11:00

Tóm tắt:  Hai lớp bài toán tối ưu phụ thuộc tham số hay c̣n gọi là bài toán tựa tối ưu loại 1 và loại 2 thường gặp trong thực tế và trong các ngành khoa học khác được đưa ra. Đó là tối ưu qua các cấp lănh đạo trong sản xuất, kinh doanh, trong lư thuyết tṛ chơi, trong các mô h́nh kinh tế, trong lư thuyết điều khiển tối ưu .v.v.. Các lớp bài toán này chứa các bài toán khác trong lư thuyết tối ưu: Bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán điểm cân bằng, bài toán bù, bài toán điểm yên ngựa, bài toán minimax... như những trường hợp đặc biệt. Tiếp theo, những lớp bài toán này được xét trong các trường hợp liên quan tới hàm véctơ và ánh xạ đa trị. Các kết quả thu được là những điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của các lớp bài toán trên trong các trường hợp khác nhau. Từ những kết quả về các lớp bài toán này, ta thu được nhiều kết quả mới cho nhiều bài toán khác trong lư thuyết tối ưu, trong lư thuyết phương tŕnh vi phân đạo hàm riêng, lư thuyết điều khiển tối ưu v.v.. Bài giảng này được tŕnh bày dựa trên hơn 10 công tŕnh của tác giả cùng các đồng nghiệp (Gurraggio, Đ. T. Lục, C. J. Lin, N. B. Minh và P. N. Tĩnh).


 

 

August 16, 2008:

Speaker:  Prof. Benedict Gross, Harvard University, USA
Title: The arithmetic of elliptic curves
Venue: Room 301, Building A5
Time: 9:45-11:00

Abstract:  The arithmetic of elliptic curves involves the question of finding solutions to cubic equations in two variables, over finite fields and the field of rational numbers. I will survey some classical work of Fermat on the subject, and describe the group law on the set of solutions. I will then describe Mordell's theorem on the group of rational points and the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer on L-series of the curve at s=1. I will end with a construction of rational points that I found with Don Zagier, when the L-series vanishes to order 1.


 Lecture Notes

 

August 12, 2008:

Speaker:  Prof. Eric Goles, Universite Adolfo Ibanez,Santiago, Chile
Title: Communication Complexity and Cellular Automata
Venue: Room 301, Building A5
Time: 9:45-11:00

Abstract:  By using the communication complexity paradigm we will study the classisfication of one dimensional cellular automata. Futher, we will discuss our results with the usual wolfram classification. We also exhibit and proved minimun communication protocols for some non trivial cellular automata such that 218 and 104.


 

 

October 24, 2008:

Speaker:  Prof. Nguyen Dinh Cong, Institute of Mathematics
Title: Generic properties of Lyapunov spectrum of linear random dynamical systems
Venue: Room 301, Building A5
Time: 9:30-11:00

Abstract:  Lyapunov exponents and Lyapunov spectrum are important tools in the theory of dynamical systems. They characterize basic qualitative properties of dynamical systems: stability, hyperbolicity, chaos, etc. In this talk I will present some results on generic properties of Lyapunov spectrum in the space of linear random dynamical systems.

 

 

November 14, 2008:

Speaker:  Prof. Pierre Cartier, IHES
Title: Between mathematics and physics
Venue: Room 301, Building A5
Time: 9:30-11:00

Abstract:  I would like to show how deep mathematical techniques played an increasingly important role in the problems of theoretical physics. Statistical Physics relies extensively on methods from probability theory. I mention especially Gaussian processes, Poisson processes, random media, martingales (averaging). Renormalization theory in Quantum Field Theory (elementary particles) has been completely revolutionised by the introduction of Hopf algebras by Connes and Kreimer. Lastly, the very new methods of motives in algebraic geometry have been applied by S. Bloch and his collaborators to calculate integrals connected to Feynman diagrams. I shall finish by describing the so-called COSMIC GALOIS GROUP which I suggested some years ago.


 

 

December 29, 2008:

Speaker:  Prof. Gert-Martin Greuel, Director, Mathematatical Research Institute Oberwolfach
Title: Computational Aspects in the Theory of Singularities
Venue: Room 301, Building A5
Time: 9:30

Abstract:  I shall explain in connection with the developement of the computer algebra system SINGULAR, how modern mathematical software can help to find counterexamples to conjectures, to create interesting examples and, finally, to help substantially in proving mathematical theorems.
I shall focus on three mathematical problems: a counterexample to a conjectured generalization of a theorem of K. Saito, creating examples of curves with many singularities and the solution of an old conjecture in group theory (characterizing finite solvable groups) where the use of computer algebra and SINGULAR were fundamental.